Uniswap的恒定乘积算法里的K值是如何设计的?

作者:闪电黄世亮

本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。

我们拿uniswap里的一个交易对,ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。

恒定乘积算法

uniswap里第一个人添加*个ETH和y个USDT的作为流动性时,决定了K值的初始大小,即K=**y。

这时,ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念,很重要。

第一个添加流动性的人,可以任意添加交易对中的两个币的数量,即可以任意决定K值。

添加***流动性后,ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/*(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差,那肯定会被人搬砖套利。

所谓的恒定乘积算法,指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下,只有交易行为发生的情况下,K值是不变的。

即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH,都无法改变K值的大小。

而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了d*个ETH,则流动性池里的ETH的数量就会变成(*-d*),而usdt的数量则变成了K/(*-d*),即用户需要花dy=K/(*-d*)-y个Usdt来买d*个ETH。

交易手续费影响K值

但因为存在交易手续费,用户使用uniswap交易时,需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH,uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费,先将这0.3%dy的手续费丢在一边,***成交易后,这0.3%dy会被添加到流动性池里,此时K值就变成了**(y+0.3%dy)。

所以,恒定乘积算法的K值并不恒定,每一笔交易都会影响K值。

添加流动性影响K值

如果现在资金池里有*ETH/yUSDT,K=**y。现在有人又添加了流动性,增加了d*个ETH和dy个usdt,并且d*/dy=*/y。

如果你使用Uniswap的默认设定,即你添加流动性时,先***入ETH的数量,然后uniswap会默认计算出需要多少usdt,这个默认计算就是保持d*/dy=*/y。

但,添加***流动性后,流动性池里的资金变成了:(*+d*)ETH/(y+dy)USDT。此时,(*+d*)*(y+dy)>**y。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性,会减少K值。

捐赠影响K值

如果你在添加流动性时,不是按d*/dy=*/y的比例去添加,而是直接往合约地址里转了d*>0,dy=0,也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的,有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里,就产生了捐赠行为,白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为,被uniswap称为捐赠。

但这种捐赠行为,在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了d*>0,dy=0;此时另外的人可以充值按K值比例的dy,并且执行一个添加流动性的操作,就可以把那d*的捐赠给薅走。这个挺复杂的,细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性,都会产生捐赠。比如d*/dy>*/y,则先添加(d*-dd*)/dy=*/y的流动性,并返回给用户对应数量的LPtoken。然后dd*就变成了捐赠。

还有,在同一个区块里,可能即有交易是添加流动性的,也有交易是买卖,那K值就会更复杂的变化。

(感谢Plancker Dao成员李世胜对本文的贡献)

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